Может ли родная сестра гражданского мужа дать мне генеральную доверенность на получение денег.

Если нет наследников 1 очереди (родители,дети , супруг), то сестра как наследник 2 очереди может выдать вам доверенность НА ПРИНЯТИЕ от ЕЕ имени наследства за братом, получение свидетельства о праве на наследство,оформление наследственных прав.

Это должна быть специальная доверенность, а не "генеральная".

Вы совершите все действия, но от ее имени.

От себя лично вы наследство открыть не имеете права.

Если сестра является единственным наследником или совместно с другими наследниками, она может уполномочить вас на получение расчетов, при этом сделка должна быть надлежащим образом оформлена.

Вы никакого отношения к наследникам по закону не имеете, так как являетесь не официально зарегистрированной женой, а сожительницей

Вы можете по доверенности только обратиться к нотариусу об открытии наследства в пользу сестры

Доверенность дать она может кому угодно. У неё есть полномочия на получение денег?

Для этого нужно , чтобы у неё такое право возникло. Например, она приняла наследство или заработную плату по ст.1183 ГК РФ.

Статья 1183. Наследование невыплаченных сумм, предоставленных гражданину в качестве средств к существованию

1. Право на получение подлежавших выплате наследодателю, но не полученных им при жизни по какой-либо причине сумм заработной платы

принадлежит проживавшим совместно с умершим членам его семьи, а также его нетрудоспособным иждивенцам независимо от того, проживали они совместно с умершим или не проживали.

2. Требования о выплате сумм на основании пункта 1 настоящей статьи должны быть предъявлены обязанным лицам в течение четырех месяцев со дня открытия наследства.

3. При отсутствии лиц, имеющих на основании пункта 1 настоящей статьи право на получение сумм, не выплаченных наследодателю, или при непредъявлении этими лицами требований о выплате указанных сумм в установленный срок соответствующие суммы включаются в состав наследства и наследуются на общих основаниях, установленных настоящим Кодексом.

Вы можете по доверенности (ст.185.1 ГК РФ) обратиться к нотариусу об открытии наследства в пользу сестры.