Хотелось бы уточнить могут ли узнать друг о друге при оформлении, во время работы или же увольнения.

Да, могут, вы обязаны сообщить, что устраиваетесь по совместительству и представить сведения о трудовой деятельности по форме СТД-Р.

Работодатель не вправе предусматривать такой запрет ни в каком документе (трудовом договоре, дополнительном соглашении и т. д.) как во время действия трудового договора, так и после прекращения трудовых отношений с ним. Даже если договоренность с работником о запрете на его трудоустройство к конкуренту работодателя, который занимается теми же видами деятельности, в той же области, будет достигнута, запрет не будет соответствовать закону и не будет применяться. Такого же мнения придерживаются специалисты Минтруда (письмо Минтруда России от 19 октября 2017 № 14-2/В-942).

ОДНАКО Без согласия первого работодателя. вы не можете никуда устроиться на работу, тем более в банковскую сферу, действующим законодательством предусмотрена защита информации, представляющей коммерческую тайну, к которой относятся сведения любого характера (производственные, технические, экономические, организационные и другие), в том числе о результатах интеллектуальной деятельности в научно-технической сфере, о способах осуществления профессиональной деятельности, имеющих действительную или потенциальную коммерческую ценность в силу неизвестности их третьим лицам, к которым у третьих лиц нет свободного доступа, и в отношении которых обладателем таких сведений введен режим коммерческой тайны (п. 2 ст. 3 Федерального закона от 29 июля 2004 г. № 98-ФЗ "О коммерческой тайне", далее Закон № 98-ФЗ).Обладатель информации (работодатель) вправе требовать от работников с доступом к коммерческой тайне соблюдения обязанностей по охране ее конфиденциальности с момента установления им в отношении такой информации режима коммерческой тайны (ст. 10 Закона № 98-ФЗ. Неразглашение коммерческой тайны в силу ст. 57 ТК РФ может предусматриваться в качестве дополнительных условий трудового договора (допсоглашения к нему).

Для закрепления этого условия в трудовой договор (или в дополнительное соглашение к нему) необходимо внести положение о том, что в силу своих трудовых обязанностей работник допускается к информации, составляющей коммерческую тайну, и должен выполнять установленный работодателем режим коммерческой тайны. Если же исполнение работником своих трудовых обязанностей не предполагает работы с информацией, составляющей коммерческую тайну, доступ работника к такой информации осуществляется с его согласия (ч. 2 ст. 11 Закона № 98-ФЗ).

https://www.garant.ru/