Как она может распорядиться квартирой после его смерти?

Продать может свою долю, подарить и тд

Половина квартиры по закону принадлежит отцу и после его смерти эту половину в равных долях получат наследники первой очереди (супруга, дети и родители наследодателя). Может подарить свою долю или продать.

Доли определит нотариус. Свою долю мачеха имеет право продать с соблюдением ст 250 ГК РФ.

Доли определит нотариус, конечно

У нее фактическое принятие, по факту совместного проживания, вот она и распоряжается/пользуется.

Поскольку квартира оформлена в совместную собственность без выделения долей, по умолчанию каждый из собственников имеет равные доли (ст. 244, 246 Гражданского кодекса РФ).

После смерти отца его доля в праве собственности переходит к наследникам по закону или по завещанию (ст. 1112, 1113 ГК РФ). Если завещания нет, наследниками первой очереди являются супруг(а), дети и родители (ст. 1142 ГК РФ).

Мачеха как переживший супруг имеет право на наследование доли умершего супруга (ст. 1142 ГК РФ). Если она не вступит в наследство, доля отца может перейти к другим наследникам.

Для распоряжения квартирой мачехе необходимо оформить право собственности на наследственную долю, подав заявление нотариусу по месту открытия наследства в течение 6 месяцев со дня смерти отца (ст. 1154 ГК РФ).