Проникновение приставов на частную территорию без уведомления для исполнения решения суда.

Да, могут, но с нарушениями. В вашем случае действия незаконны.

Ссылки на статьи Федерального закона "Об исполнительном производстве" № 229-ФЗ:

Статья 35, часть 6: Вскрытие помещений и хранилищ (ваша огороженная территория относится к хранилищам) проводится в присутствии понятых.

В вашем случае: Понятых, скорее всего, не было.

Статья 35, часть 5: О времени и месте совершения таких действий пристав обязан известить должника. Если должник извещен, но не явился, пристав действует без него.

В вашем случае: Извещения не было — это грубейшее нарушение.

Статья 12: Приставы могут входить в помещения и на территории должника, соблюдая установленный порядок (т.е. по правилам ст. 35).

В вашем случае: Порядок нарушен (проникли через соседа, без уведомления, без понятых).

Согласно п. 2 ст. 12 Федерального закона "Об органах принудительного исполнения Российской Федерации" от 21.07.1997 г. № 118-Ф судебный пристав-исполнитель имеет право: заходить в помещения и хранилища, занимаемые должниками или принадлежащие им, производить осмотры указанных помещений и хранилищ, при необходимости вскрывать их, а также на основании определения соответствующего суда совершать указанные действия в отношении помещений и хранилищ, занимаемых другими лицами или принадлежащих им;

Уточните обстоятельства (причину).

Жалобу в прокуратуру.

Могут какие проблемы

Да, имеют.

Могут, но не во всех случаях, зависит от обстоятельств.

Олеся Александровна, по тем обстоятельствам, которые вы описали, невозможно определить абсолютно ничего и конкретно дать вам ответ: положительный или отрицательный.

Указанное действие допускается законодательством о судебных приставах в отдельных случаях без извещения должника.

Приставы могут входить в помещения и на территории должника