Может ли сотрудник ГАИ принимать экзамен

Факт совершения сотрудником административного правонарушения не влияет на его полномочия принимать экзамены на право управления транспортными средствами. Законодательно не предусмотрено ограничение полномочий сотрудников ГИБДД вследствие административных наказаний.

Да, имеет право принимать экзамены.

Статья 4.6. Срок, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию

(в ред. Федерального закона от 11.06.2021 N 201-ФЗ)

1. Лицо, которому назначено административное наказание за совершение административного правонарушения, считается подвергнутым данному наказанию со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания до истечения одного года со дня окончания исполнения данного постановления

И сотрудником ГИБДД он не перестал быть даже после привлечения.

Почему нет

Дополню.

В соответствии с абз. 3 п. 2 ст. 1, ст. 10, Федерального закона «О прокуратуре Российской Федерации», "Инструкции о порядке рассмотрения и разрешения обращений и приема заявителей в органах прокуратуры" (утв. Приказом Генпрокуратуры России от 30.01.2013 N 45) Прокуратура осуществляет надзор за соблюдением прав и свобод человека и гражданина, а также рассматривает, проверяет, и разрешают поданные заявления, жалобы, обращения и иные сообщения о нарушении прав и свобод человека и гражданина.

А поэтому следует направить жалобу в Прокуратуру, для проведения проверки за незаконные действия, самоуправство и привлечение виновных лиц к ответственности (ст.10 Федерального Закона "О прокуратуре Российской Федерации" от 17.01.1992 N 2202-1).

Рад был помочь!