Если люди снимали квартиру без договора,(просто по словесной договоренности)

Может, только он должен доказать, что именно жильцы испортили его имущество, а не он сам.

А как это доказать?

Добрый день , вопрос двоякий .

Если докажет , что вы там проживали ... но на словесной основе сдача в аренду незаконна ...

Владелец может подать гражданский иск о возмещении причинённого вреда на основании статьи 1064 Гражданского кодекса РФ, которая устанавливает обязанность возместить ущерб, причинённый чужому имуществу.Необходимо доказать, что квартиранты проживали в квартире и нанесли ущерб. Подойдут показания соседей, выписки с банковского счёта о получении платежей, переписка в мессенджерах или SMS.

Да, собственник вправе требовать возмещения ущерба и обращаться в полицию и в суд, даже если квартира сдавалась по устной договоренности; отсутствие письменного договора не лишает его права на защиту, но усложняет доказывание и исключает ссылку на свидетельские показания в подтверждение условий найма без иных письменных доказательств или переписки.

Договор найма жилого помещения подлежит простой письменной форме, но при ее несоблюдении сделка не признается недействительной; стороны лишаются права ссылаться на свидетельские показания, сохраняя возможность иных доказательств (переписка, акты, фото, платежи) на основании ст. 674 и ст. 162 ГК РФ.

Таким образом, с учетом положений ст. 15, 1064, 393 ГК РФ, возмещение вреда и убытков возможно по общим нормам о вреде и убытках при наличии вины арендатора и доказанности размера.

Имеет право.