Какие условия в договоре уступки прав, можно прописать на основании ст. 388.1. ГК РФ?

В договоре уступки прав можно указать уступку будущего требования, если точно описать его в договоре.

Договор цессии вступает в силу с момента его заключения.

Договор уступки прав (цессии) может содержать различные условия, но по закону вступление его в силу зависит от момента, указанного в самом договоре, а не только от статьи 388.1 ГК РФ. Подводные камни могут возникнуть при несоблюдении существенных условий договора, например, передаче прав без согласия должника, когда это необходимо, или при непередаче документов. Юрист, заключивший договор, не будет исполнять условия за должника, так как его роль — представлять интересы цедента или цессионария, а исполнять обязательства перед должником.

Любое, лишь бы не противоречило нормам этой статьи.

Будет или нет - это даже не к закону ,а к Исполнителю и его обязательности . Вы задали столько вопросов в отношении юриста с которым работаете , это значит что у вас возникло недоверие к нему .Даже если он получил положительный результат в суде ,то это не означает,что вы не можете прекратить договорные отношения .Что бы оценивать следующий этап работы - взыскание ,временные рамки - нужно понимать кто Должник ,его доходность .Бывает,что результат недостижим ,а бывает - что очень быстро - стоит предъявить на исполнение исполнительный документ.Сомневаетесь - предъявите на исполнение ,сходите к приставам (через месяц) и поймете - нужен вам дальше юрист или нет