Куда нужно обратиться и насколько долго может затянуться рассмотрение.

Уважаемая Юлия, Вам паспортисты не могут препятствовать в выдаче нового паспорта, ссылаясь на то, что Вы не заплатили штраф. Это никак не связано между собой. Паспорт Вам ОБЯЗАНЫ выдать в течении 10 дней со дня принятия заявления и документов (п.16 "Положения о паспорте гражданина Российской Федерации" (утв. постановлением Правительства РФ от 8 июля 1997 г. N 828 с изменениями от 25 сентября 1999 г., 5 января 2001 г., 22 января 2002 г., 2 июля 2003 г.)

А насчёт обжалования постановления я Вам процитирую положения Кодекса об административных правонарушениях (КоАП РФ):

"Статья 30.1. Право на обжалование постановления по делу об административном правонарушении

1. Постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано лицом, в отношении которого ведётся дело об административном правонарушении:

3) вынесенное должностным лицом - в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

2. В случае, если жалоба на постановление по делу об административном правонарушении поступила в суд и в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, жалобу рассматривает суд.

Статья 30.2. Порядок подачи жалобы на постановление по делу об административном правонарушении

1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении подается судье, в орган, должностному лицу, которыми вынесено постановление по делу и которые обязаны в течение трех суток со дня поступления жалобы направить ее со всеми материалами дела в соответствующий суд, вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу.

3. Жалоба может быть подана непосредственно в суд, вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, уполномоченным ее рассматривать.

5. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении государственной пошлиной не облагается.

Статья 30.3. Срок обжалования постановления по делу об административном правонарушении

1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении может быть подана в течение десяти суток со дня вручения или получения копии постановления.

2. В случае пропуска срока, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, указанный срок по ходатайству лица, подающего жалобу, может быть восстановлен судьей или должностным лицом, правомочными рассматривать жалобу.

Статья 30.5. Сроки рассмотрения жалобы на постановление по делу об административном правонарушении

1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении подлежит рассмотрению в десятидневный срок со дня ее поступления со всеми материалами дела в суд, орган, должностному лицу, правомочным рассматривать жалобу".

Как видите, Вы должны везде успеть до сдачи экзаменов. Жалуйтесь в районный суд, т.к. обжалование вышестоящему милицейскому начальству ни к чему не приведёт. Правду надо искать в суде. Желаю удачи!