Как подать в суд на уменьшение размера алиментов, учитывая наличие нового ребенка и проживание первого ребенка в другом городе?

Вы должны подать заявление мировому судье по месту прописки мужа.

Ищите, как будете доказывать то, что он не оказывает Вам помощи.

Семейный кодекс РФ:

Статья 119. Изменение установленного судом размера алиментов и освобождение от уплаты алиментов

1. Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

С учетом вышеизложенного, в суд для уменьшения размеров уплачиваемых алиментов подаете документы свидетельствующие об изменении материального и семейного положения Вашего мужа. Т.е. свидетельство о рождени второго ребенка, решение суда о взыскании алиментов на второго ребенка, справка о доходах с работы, копия первого решения суда и т.д..

В соответствии со ст. 28 ГПК РФ иски лиц, с которых взыскиваются алименты на детей и других членов семьи, об изменении размера алиментов или об освобождении от их уплаты подсудны суду по месту жительства ответчика, т.е. взыскателя алиментов (п. 24 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 25.10.1996 N 9). Обращаетесь в суд города, где проживает ответчица.