Можно ли наследовать имущество отца, если мать отказалась от алиментов и он никогда не помогал воспитывать ребенка?

Полагаю что можете. В соответствии со ст.49 СК РФ в случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

[b][/b]

Юлия!

Вы вправе подать в суд иск об установлении отцовства - стать 149 Семейного кодекса России.

Вы имеете право обратится в суд с исковым заявлением об установлении отцовства. Но при этом возможна ситуация, когда отец напишет завещание и после его смерти Вы в любом случае наследовать не будете, а при этом если он станет нетрудоспособным, то будет иметь право взыскать с Вас алименты в судебном порядке

В третьем ответе фраза "...после его смерти Вы в любом случае наследовать не будете..." не верна. Если отцовство будет установлено и на день открытия наследства Вы будете нетрудоспособной (признаны инвалидом либо достигнете 55 лет), то при наличии завещания Вы имеете право на обязательную долю в наследстве - 1/2 того, что причиталось бы Вам при наследованию по закону, а Вы всё же входите в число наследников первой очереди (т.е. шансы на наследование велики, если, конечно, будет что наследовать).