Мать-одиночка вынуждена уволиться из-за семейных обстоятельств - можно ли работодателю установить условия при увольнении?

Не уволить не имеет права. Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

По поводу "голого оклада" - у Вас что, "серая" зарплата? Если да, то, вероятнее всего, выплатят только ее "видимую" часть, это повседневная практика.

Здравствуйте! Вы имеет право в любое время уволиться по собственному желанию, предупредив об этом работодателя за две недели. Удерживать Вас на работе никто не вправе. При увольнении Вы должны получить заработную плату и иные выплаты, предусмотренные трудовым договором и внутренними правилами организации (в том числе премии), а также компенсацию за неиспользованный отпуск. Все выплаты должны быть произведены в день увольнения (последний день работы). За задержку причитающихся работнику выплат предусмотрена ответственность в виде обязанности выплатить неустойку. Также работодатель в день увольнения обязан выдать Вам копию приказа об увольнении, трудовую книжку и иные документы, находящиееся у него. Невыдача в указанный срок документов приравнивается к незаконному лишению возможности трудиться, что влечёт за собой обязанность выплачивать Вам за дни задержки выдачи документов Ваш средний заработок.

В случае этих или иных нарушений при увольнении, обратившись в суд, Вы сможете легко взыскать все указанные выплаты вместе с компенсацией морального вреда.