Операции банка и возможность нового гражданского дела - правомерность и перераспределение кредита

Поручитель вправе взыскать с заемщика денежные средства, которые были оплачены им в счет погашения задолженности по кредиту.

нельзя. Вы вправе ту часть, что уже взыскали с поручителя взыскать с других поручителей (не всегда так можно) и с самой заёмщицы (с неё без проблем).

банк действовал согласно исполнительного производства , т.е. по решению суда.

"... Можно ли возбудить новое гражданское дело с целью проверить платежеспособность заёмщицы (прошло 2 года) и распределить оставшуюся часть кредита между всеми участниками по договору?..." - советую обратиться в суд с иском от поручителя (с которого взыскали) о взыскании с заёмщика денег (выплаченных банку)

Платежеспособность заемщика должен проверять судебный пристав, путем направления запросов в регистрирующие органы, а также путем совершения иных исполнительных действий.

Согласно ст. 365 ГК РФ, к поручителю, исполнившему обязательство, переходят права кредитора по этому обязательству и права, принадлежавшие кредитору как залогодержателю, в том объеме, в котором поручитель удовлетворил требование кредитора. Поручитель также вправе требовать от должника уплаты процентов на сумму, выплаченную кредитору, и возмещения иных убытков, понесенных в связи с ответственностью за должника.

Так как все четверо являются солидарными должниками, то пристав должен совершать исполнительные действия в отношении всех четырех солидарных должников, а не требовать исполнения только от одного.

Что касается ареста на жилье, то если оно единственное, то в судебном порядке требуйте снятия ареста, в соотвесттвии со ст. 446 ГПК РФ и ст. 79 ФЗ Об исполнительном производстве.