Какие права и возможности имеет биологический отец для забирания ребенка у матери на основании условий жилья?

Он должен установить отцовство, а затем решать вопрос об определении места жительства ребенка с ним

БИОЛОГИЧЕСКИЙ ОТЕЦ ОБЛАДАЕТ РОДИТЕЛЬСКИМИ ПРАВАМИ В ОТНОШЕНИИ РЕБЕНКА, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ИМЕЕТ ПРАВО ЗАБРАТЬ ЕГО К СЕБЕ. В СЛУЧАЕ СПОРА, О ТОМ С КЕМ БУДЕТ ЖИТЬ РЕБЕНОК НУЖНО ОБРАЩАТЬСЯ В СУД о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ

Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.

Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.

2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.