Могу ли требовать у работодателя выплату з/п + моральную компенсацию в досудебном порядке, не подписывая какие либо документы?

Добрый день! Каким образом необходимо требовать выплату заработной платы у работодателя, если не было официального трудоустройства?

Ситуация: Устроившись в медицинский центр, я не имела мед.книжки, и поэтому, до ее получения меня официально не трудоустраивали, но свои трудовые обязательства я выполняла. В это же время мне были переданы в личное пользование оборудование компании, общей стоимостью 3 тыс.руб.

Заработная плата мне не выплачивалась на протяжении всего срока работы, то есть около 39 дней. Работодатель постоянно ссылался на отсутствие денежных средств. После очередного разговора о том, что денежные средства на данный момент я получить не могу, я потребовала трудовую книжку. Мне ее отдали, никаких договоров, документов о своем временном трудоустройстве я не подписывала.

Также, сейчас я удерживаю оборудование работодателя, т.к. это единственное доказательство моей фактической работы в компании.

Работодатель предлагает подписать договор подряда на выполнение работ и услуг задним числом, и выплатить мне зарплату, за минусом подоходного налога. Утверждает, что может подать заявление в полицию и исковое заявление в суд о том, что я удерживаю ее оборудование, без которого не может совершаться дальнейшая работа центра.

Насколько целесообразны действия работодателя? Должна ли я написать заявление с требованием выплаты мне заработной платы? И могу ли направить его по электронной почте или оставить лично, не отправляя данное заявление заказным письмом, если работодатель откажется в выплате или можно сразу писать жалобу в прокуратуру без заявления?

Могу ли требовать у работодателя выплату з/п + моральную компенсацию в досудебном порядке, не подписывая какие либо документы?