Можно ли эксплуатировать муниципальное имущество, находящееся на ответственном хранении?

Неизвестно, что имеете в виду. Ответственное хранение бывает только в отношении указанного имущества и использования, без согласования с поставщиком, не предполагает.

ГК РФ.

"Статья 514. Ответственное хранение товара, не принятого покупателем

1. Когда покупатель (получатель) в соответствии с законом, иными правовыми актами или договором поставки отказывается от переданного поставщиком товара, он обязан обеспечить сохранность этого товара (ответственное хранение) и незамедлительно уведомить поставщика.

2. Поставщик обязан вывезти товар, принятый покупателем (получателем) на ответственное хранение, или распорядиться им в разумный срок.

Если поставщик в этот срок не распорядится товаром, покупатель вправе реализовать товар или возвратить его поставщику.

3. Необходимые расходы, понесенные покупателем в связи с принятием товара на ответственное хранение, реализацией товара или его возвратом продавцу, подлежат возмещению поставщиком.

При этом вырученное от реализации товара передается поставщику за вычетом причитающегося покупателю.

4. В случаях, когда покупатель без установленных законом, иными правовыми актами или договором оснований не принимает товар от поставщика или отказывается от его принятия, поставщик вправе потребовать от покупателя оплаты товара".