Может ли быть применено регрессное требование при отсутствии заполненной диагностической карты и техосмотра при ДТП, произошедшем после заключения договора ОСАГО в 2014 году?

Неизвестно, что имеете в виду под заполнением Вами диагностической карты.

Федеральный закон от 25 апреля 2002 г. N 40-ФЗ

"Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

"Статья 14. Право регрессного требования страховщика

Информация об изменениях:

Федеральным законом от 28 июля 2012 г. N 130-ФЗ в пункт 1 статьи 14 настоящего Федерального закона внесены изменения

См. текст пункта в предыдущей редакции

1. Страховщик имеет право предъявить регрессное требование к причинившему вред лицу в размере произведенной страховщиком страховой выплаты, если:

вследствие умысла указанного лица был причинен вред жизни или здоровью потерпевшего;

вред был причинен указанным лицом при управлении транспортным средством в состоянии опьянения (алкогольного, наркотического или иного);

указанное лицо не имело права на управление транспортным средством, при использовании которого им был причинен вред;

указанное лицо скрылось с места дорожно-транспортного происшествия;

указанное лицо не включено в договор обязательного страхования в качестве лица, допущенного к управлению транспортным средством (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства только указанными в договоре обязательного страхования водителями);

страховой случай наступил при использовании указанным лицом транспортного средства в период, не предусмотренный договором обязательного страхования (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства в период, предусмотренный договором обязательного страхования);

на момент наступления страхового случая

истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям

безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок людей, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов".