Законные возможности обязать мужа разменять свою квартиру для приобретения жилья после развода

Нет, законных оснований для предъявления Вами указанных требований не имеется.

Согласно статье 36 Семейного кодекса РФ имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в прядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Таким образом, квартира Вашего супруга не будет являться совместно нажитым имуществом и разделу не подлежит.

Однако, согласно статье 37 СК РФ имущество каждого из супругов может быть признано из совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другое).

То есть, если Вы в период брака делали ремонт в квартире, и не просто косметический ремонт, а, например, меняли окна, сантехнику , полы и т.д., то у Вас есть возможность обратиться в суд о признании квартиры совместно нажитым имуществом. Но, сразу скажу, это очень сложно и шансов не так уж много.

Теперь что касается того, чтобы обязать мужа купить Вам и Вашим детям жилье.

После развода Вы перестаете быть членом семьи Вашего супруга. Согласно пункту 4 ст. 31 Жилищного кодекса в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимание обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Таким образом, после расторжения брака Вы можете проживать и пользоваться жилым помещением, в котором и проживали. Если Ваш супруг обратится в суд с иском и признании Вас утратившей право пользования жилым помещением, то Вы можете обратиться со встречным исковым заявлением об обязании Вашего бывшего супруга обеспечить Вас другим жилым помещением.