Имеем ли мы право на бесплатную приватизацию новой квартиры по договору социального найма, если ранее проживали в аварийной квартире?

Имеете. Именно это положение нижеследующей нормы закона признано неконституционным.

Закон РФ от 4 июля 1991 г. N 1541-I

"О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации"

(с изменениями от 23 декабря 1992 г., 11 августа 1994 г., 28 марта 1998 г., 1 мая 1999 г., 15 мая 2001 г., 20 мая, 26 ноября 2002 г., 29 июня, 22 августа, 29 декабря 2004 г., 30 июня 2006 г.)

"

Статья 4. Не подлежат приватизации жилые помещения, предоставленные гражданам по договорам социального найма после 1 марта 2005 года, а также жилые помещения, находящиеся в аварийном состоянии, в общежитиях, в домах закрытых военных городков, а также служебные жилые помещения, за исключением жилищного фонда совхозов и других сельскохозяйственных предприятий, к ним приравненных, и находящийся в сельской местности жилищный фонд стационарных учреждений социальной защиты населения.

Собственники жилищного фонда или уполномоченные ими органы, а также предприятия, за которыми закреплен жилищный фонд на праве хозяйственного ведения, и учреждения, в оперативное управление которых передан жилищный фонд, с согласия собственников вправе принимать решения о приватизации служебных жилых помещений и находящегося в сельской местности жилищного фонда стационарных учреждений социальной защиты населения".

Постановлением Конституционного Суда РФ от 15 июня 2006 г. N 6-П положение части первой статьи 4 этого Закона, в силу которого не подлежат бесплатной приватизации (в пределах установленного законом общего срока действия норм о приватизации жилищного фонда) жилые помещения, предоставленные гражданам по договорам социального найма после 1 марта 2005 г., признано не соответствующим Конституции РФ.