Как подтвердить что ребенок живет, учится в Питере, ведь у бывшей там временная регистрация (уже несколько лет)?

Уважаемый Александр, ваша ситуация осложнена тем, что квартира неприватизирована (в ином случае собственник жилого помещения был бы вправе выписать через суд прописанных в его квартире жильцов). Квартира муниципальная + закон серьезно подходит к охране права ребенка. Выписать его можно только к матери (либо к вам по месту вашей следующей прописки), т.к. ребенок д.б. прописан по месту регистрации одного из родителей, а по решению суда это вы. Доказать то, что ребенок с вами не проживает, нетрудно – перечисляете алименты в Питер, в поликлиниках города, в котором вы проживаете, ребенок не числится (обратитесь в регистратуру, сейчас единый реестр). В суде можно ходатайствовать о предоставлении документов, подтверждающих проживание ребенка с матерью (справка из дет. сада и прочее). Шанс есть, но вам необходима помощь хорошего адвоката.

См. Приказ МВД РФ от 23 октября 1995 г. N 393

"Об утверждении Инструкции о применении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации"

Сведения о родившихся или вновь прибывших к родителям (усыновителям, опекунам) несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, вносятся в карточки регистрации по форме N 9 одного из родителей и поквартирные карточки по форме N 10 или домовые (поквартирные) книги по форме N 11 на основании свидетельств о рождении этих несовершеннолетних и, в случае прибытия к опекунам, - на основании документов, подтверждающих установление опеки. Эти записи скрепляются штампами по форме N 16.

При выезде одного из родителей (усыновителей, опекунов), в учетные документы которого были внесены сведения о несовершеннолетних гражданах, не достигших 14-летнего возраста, эти сведения вносятся в порядке, установленном настоящим пунктом, в учетные документы о регистрации другого родителя (усыновителя, опекуна), с которым они остаются проживать.

Если несовершеннолетние граждане, не достигшие 14-летнего возраста, прибывают к новому месту жительства от одного родителя (усыновителя, опекуна) к другому родителю (усыновителю, опекуну), регистрация этих граждан осуществляется в порядке, предусмотренном настоящей Инструкцией.

5.12. Несовершеннолетние граждане в возрасте от 14 до 16 лет, проживающие или прибывшие вместе с родителями (усыновителями, опекунами, попечителями), или прибывшие от одного родителя (усыновителя, опекуна, попечителя) к другому родителю (усыновителю, опекуну, попечителю), регистрируются по их месту пребывания или по их месту жительства в порядке, предусмотренном настоящей Инструкцией.

Регистрация несовершеннолетних граждан в возрасте от 14 до 16 лет по месту пребывания и по месту жительства отдельно от родителей (усыновителей, опекунов, попечителей) осуществляется в порядке, предусмотренном настоящей Инструкцией.

С уважением,