Обе стороны, признанные виновными, получили штраф в доход государства, однако вторая сторона подает на апелляцию - что мне делать?

Уточните, о каком производстве ведется речь, ведь стороны - это понятие из гражданского процесса, и в этом случае не может быть, чтобы истец и ответчик несли гражданско-правовую ответственность.

Если речь идет об административном законодательстве (например, виновность двух участников дорожно-транспортного происшествия) с причинением ущерба третьему лицу (либо его имуществу, например, государственному), то в таком случае Ваша ситуация возможна.

В соответствии со ст. 30.6 КоАП при рассмотрении жалобы судом проверяются на основании имеющихся в деле и дополнительно представленных материалов законность и обоснованность вынесенного постановления, в частности заслушиваются объяснения физического лица или законного представителя юридического лица, в отношении которых вынесено постановление по делу об административном правонарушении; при необходимости заслушиваются показания других лиц, участвующих в рассмотрении жалобы, пояснения специалиста и заключение эксперта, исследуются иные доказательства, осуществляются другие процессуальные действия.

Факт того, что Вы не подали жалобу, в любом случае Ваши права не затрагивает, поскольку судом будет проверяться законность вынесения решения в отношении всех участников (привлекаемых по делу лиц). Единственное, Вы лишаетесь права озвучивать самостоятельно доводы о своей невиновности (если таковые имеются).

Если не согласны с решением суда, то тоже обжаловать его. Если согласны, то подать возражения на апелляционную жалобу противоположной стороны.

Если Вы имеете ввиду приговор по делам частного обвинения (ст. 116, ст. 115 УК РФ), то самым здравым решением для обеих сторон в апелляции, будет прекращение уголовных дел в связи с отказом от обвинения. Это реабилитирующее основание. Подайте апелляционную жалобу, в суде договоритесь с другой стороной о прекращении дела.