Вопрос о дочери-наследнице второго очереди - наличие связи и финансовой поддержки влияет на признание достойным наследником?

из вашего вопроса не следует, что имеются основания для признания его недостойным наследником

Нет, это не основания. Если внук бы избивал бабушку и это было бы подтверждено судебные решением. Почитайте ст. 1117 ГК РФ какие осования для признания наследника недостойным.

Добрый день!

В силу ст. 1117 ГК РФ не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке.

Также по требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостно уклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя.

Ст. 95 СК РФ: Нетрудоспособные нуждающиеся в помощи дедушка и бабушка в случае невозможности получения содержания от своих совершеннолетних трудоспособных детей или от супруга (бывшего супруга) имеют право требовать в судебном порядке получения алиментов от своих трудоспособных совершеннолетних внуков, обладающих необходимыми для этого средствами.

Полагаю, что для признания внука недостойным наследником необходимо, чтобы имелось вступившее в законную силу решение суда об уплате алиментов бабушке и дедушке. Это была бы бесспорная ситуация.

В Вашем случае такого решения нет, поэтому пробовать обратиться с иском о признании внука недостойным наследником можно, но шансы невелики.