Скажите, есть ли у него на это право, может ли суд, руководствуясь пропиской, оставить дочь ему?

Уважаемая Татьяна! Даже при условии, что отец младшей дочери даст согласие на её вселение к нему(согласия свекрови при этом не требуется) она не станет собственником какой-либо доли квартиры, которая уже приватизирована на троих. При разводе и решении вопроса о месте проживания детей после развода родителей не имеет значения где зарегистрирован ребёнок по месту жительства. Маленьких детей суд оставляет жить с отцом только в том случае, когда мать пьёт, является наркоманкой, проституткой, за детьми не ухаживает, не кормит их. Если в отношении Вас такого доказать нельзя, то отец детей не сможет доказать, что детям или одной из них лучше проживать с ним, тем более, что он не работает и не обеспечивает детей. Согласно ст.77 СК РФ только при непосредственной угрозе жизни ребенка или его здоровью орган опеки и попечительства вправе немедленно отобрать ребенка у родителей (одного из них) или у других лиц, на попечении которых он находится.

Немедленное отобрание ребенка производится органом опеки и попечительства на основании соответствующего акта органа местного самоуправления.

При отобрании ребенка орган опеки и попечительства обязан незамедлительно уведомить прокурора, обеспечить временное устройство ребенка и в течение семи дней после вынесения органом местного самоуправления акта об отобрании ребенка обратиться в суд с иском о лишении родителей родительских прав или об ограничении их родительских прав.

Основание:ч.2 ст.20 ГК РФ, ст.ст.65,66,68,77 СК РФ.