Соседка по дому обвиняет моего мужа в пропаже дворовой бездомной собаки, которую она подкармливала.

Ну, и ... В чём вопрос-то? Если муж внешностью не похож на убийцу, подайте иск о защите чести и достоинства в порядке, предусмотренном статьёй 152 Гражданского кодекса:

Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности.

По требованию заинтересованных лиц допускается защита чести и достоинства гражданина и после его смерти.

2. Если сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, распространены в средствах массовой информации, они должны быть опровергнуты в тех же средствах массовой информации.

Если указанные сведения содержатся в документе, исходящем от организации, такой документ подлежит замене или отзыву.

Порядок опровержения в иных случаях устанавливается судом.

3. Гражданин, в отношении которого средствами массовой информации опубликованы сведения, ущемляющие его права или охраняемые законом интересы, имеет право на опубликование своего ответа в тех же средствах массовой информации.

4. Если решение суда не выполнено, суд вправе наложить на нарушителя штраф, взыскиваемый в размере и в порядке, предусмотренных процессуальным законодательством, в доход Российской Федерации. Уплата штрафа не освобождает нарушителя от обязанности выполнить предусмотренное решением суда действие.

5. Гражданин, в отношении которого распространены сведения, порочащие его честь, достоинство или деловую репутацию, вправе наряду с опровержением таких сведений требовать возмещения убытков и морального вреда, причиненных их распространением.

6. Если установить лицо, распространившее сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, невозможно, лицо, в отношении которого такие сведения распространены, вправе обратиться в суд с заявлением о признании распространенных сведений не соответствующими действительности.