Вопрос - Будет ли иметь силу разрешение на работу для гражданина Армении, если он временно покидает РФ после подачи заявления?

Да будет.

Основания аннулирования разрешения на работу предусмотрены ст. 18 ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Согласно п. 9. ст. 18 ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации":

9. Разрешение на работу иностранному гражданину не выдается, а выданное разрешение на работу аннулируется территориальным органом федерального органа исполнительной власти в сфере миграции в случае, если данный иностранный гражданин:

1) выступает за насильственное изменение основ конституционного строя Российской Федерации, иными действиями создает угрозу безопасности Российской Федерации или граждан Российской Федерации;

2) финансирует, планирует террористические (экстремистские) акты, оказывает содействие в совершении таких актов или совершает их, а равно иными действиями поддерживает террористическую (экстремистскую) деятельность;

3) в течение пяти лет, предшествовавших дню подачи заявления о выдаче разрешения на работу, подвергался административному выдворению за пределы Российской Федерации, депортации или передавался Российской Федерацией иностранному государству в соответствии с международным договором Российской Федерации о реадмиссии либо в течение десяти лет, предшествовавших дню подачи заявления о выдаче разрешения на работу, неоднократно (два и более раза) подвергался административному выдворению за пределы Российской Федерации, депортации или передавался Российской Федерацией иностранному государству в соответствии с международным договором Российской Федерации о реадмиссии;

4) представил поддельные или подложные документы либо сообщил о себе заведомо ложные сведения;

5) осужден вступившим в законную силу приговором суда за совершение тяжкого или особо тяжкого преступления либо преступления, рецидив которого признан опасным;

6) имеет непогашенную или неснятую судимость за совершение тяжкого или особо тяжкого преступления на территории Российской Федерации либо за ее пределами, признаваемого таковым в соответствии с федеральным "законом";

7) неоднократно (два и более раза) в течение одного года привлекался к административной ответственности за нарушение "законодательства" Российской Федерации в части обеспечения режима пребывания (проживания) иностранных граждан в Российской Федерации;

8) выехал из Российской Федерации в иностранное государство для постоянного проживания;

9) находится за пределами Российской Федерации более шести месяцев;

10) является больным наркоманией, либо не имеет "сертификата" об отсутствии у него заболевания, вызываемого вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ-инфекции), либо страдает одним из инфекционных заболеваний, которые представляют опасность для окружающих. "Перечень" таких заболеваний и порядок подтверждения их наличия или отсутствия утверждаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;

11) утратил силу с 1 января 2014 года. - Федеральный "закон" от 28.12.2013 N 386-ФЗ;

12) получил отказ в продлении срока действия разрешения на работу в соответствии с "пунктом 7.4 статьи 13.1" настоящего Федерального закона;

13) прибыл в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и в течение пятнадцати рабочих дней после досрочного расторжения трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг), а равно после прекращения деятельности работодателя или заказчика работ (услуг) в связи с ликвидацией (прекращением физическим лицом деятельности в качестве индивидуального предпринимателя) не заключил нового трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) в соответствии с "пунктом 7.5 статьи 13.1" настоящего Федерального закона;

14) прибыл в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и получил разрешение на работу на основании трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) с работодателем или заказчиком работ (услуг), в течение шести и более месяцев подряд не представлявшими отчетности в налоговые органы;

15) не достиг возраста восемнадцати лет.

9.1. Помимо случаев, предусмотренных "пунктом 9" настоящей статьи, разрешение на работу иностранному гражданину не выдается, а ранее выданное разрешение на работу аннулируется в случае принятия в установленном "порядке" решения о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации или решения о неразрешении въезда в Российскую Федерацию данного иностранного гражданина.

9.2. Разрешение на работу иностранному гражданину может не выдаваться, а ранее выданное разрешение на работу может быть аннулировано, если данный иностранный гражданин передавался иностранным государством Российской Федерации в соответствии с международным договором Российской Федерации о реадмиссии.

Также смотрите ст. 13.1 указанного закона.