Вопрос о возможности назначения меня на должность начальника отдела с приставкой И.О. - есть ли правовые основания?

данное решение принимает работодатель, обязать никак не можете, это его право а не обязанность поставить вас без приставки ИО

В данном случае глава неправ-вы давно уже полноценный начальник без приставки И.О.

Никаких приставок ИО или ВРИО трудовым законодательством не предусмотрено. Исполнять обязанности - значит выполнять трудовую функцию.

Согласно статьи 57 ТК РФ трудовая функция - работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы.

Временно исполнять трудовую функцию можно либо по срочному договору, если есть такие основания для заключения именно срочного договора, предусмотренные ст.59 ТК РФ, либо после временного перевода на эту должность работника предприятия на срок до 1 года. Статья 72.2 ТК РФ. Можно оформить работника на такую должность по совместительству на определенный срок.

И во всех этих случаях должность будет называться именно так, как она введена в штатное расписание.

Исключение составляет вариант, когда можно поручить основному работнику такую работу (этот функционал) в качестве дополнительной работы в порядке совмещение должностей с доплатой в процентах от оклада по совмещаемой должности или фиксированной суммой. Ст. 60.2 , 151 ТК РФ. В этом случае наименование должности остается таким, каким оно является по основной работе работника.