Как прекратить действие заявления в полиции и избежать уголовной ответственности?

Уже не можете, максимум чем вы ему можете помочь -написать заявление о том, что он вам компенсировал ущерб и претензий вы к нему не имеете.

Забрать заявление можно только, если оно не зарегистрировано и дежурный его отдаст, более того в заявлении указывается, что заявитель может быть привлечён по ст. 306 УК РФ - за заведомо ложный донос. Можно написать только встречное заявление, например в рамках материала, до возбуждения уголовного дела, срок до 3-х суток, может продлеваться до 10 суток. Потом по уголовным делам частного обвинения - побои и лёгкий вред здоровья, на стадии дознания. В дальнейшем в Суде можно только примириться с потерпевшим ст. 25 УК РФ по уголовному делу и лицо может быть освобождено от уголовной ответственности, в случае если лицо ВПЕРВЫЕ совершило преступление небольшой или средней тяжести, признало вину, помирилось с потерпевшим и возместило ему ущерб ст 76 УПК РФ. Всё это не так просто, но закон разрешает, при этом будут учитываться как само преступление, личность совершившего, так и от адекватного возмещения ущерба, который может быть как физический, так и моральный...

Вы вначале бежите в полицию, а потом не знаете как это все прекратить. Уже поздно. Забрать заявление невозможно. Это уголовное дело. Если Вы напишите что-то типа "хочу отозвать заявление", Вас привлекут сразу по ст.306 УК. Таких случаев масса. Не советую!

Лучше просто примиритесь с обвиняемым, пишите ходатайства следователю и в суд о прекращении уголовного дела, о том, что претензий Вы не имеете и просите строго его не наказывать.