Можно ли оформить договор безвозмездного пользования жилым помещением, если жилое помещение муниципальное?

Нет, нельзя.

Нужен договор поднайма.

ЖК РФ

Статья 76. Поднаем жилого помещения, предоставленного по договору социального найма

1. Наниматель жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи вправе передать часть занимаемого им жилого помещения, а в случае временного выезда все жилое помещение в поднаем. Договор поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, может быть заключен при условии, если после его заключения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного проживающего составит не менее учетной нормы, а в коммунальной квартире - не менее нормы предоставления.

2. Для передачи в поднаем жилого помещения, находящегося в коммунальной квартире, требуется также согласие всех нанимателей и проживающих совместно с ними членов их семей, всех собственников и проживающих совместно с ними членов их семей.

3. Поднаниматель не приобретает самостоятельное право пользования жилым помещением. Ответственным перед наймодателем по договору социального найма жилого помещения остается наниматель.

4. Передача жилого помещения в поднаем не допускается, если в этом жилом помещении проживает или в него вселяется гражданин, страдающий одной из тяжелых форм хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне, а также в других предусмотренных федеральными законами случаях.

Статья 77. Договор поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма

1. Договор поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, заключается в письменной форме. Экземпляр договора поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, передается наймодателю такого жилого помещения.

2. В договоре поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, должны быть указаны граждане, вселяемые совместно с поднанимателем в жилое помещение.

3. Договор поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, заключается на срок, определяемый сторонами договора поднайма такого жилого помещения. Если в договоре срок не определен, договор считается заключенным на один год.

4. Пользование по договору поднайма жилыми помещениями, предоставленными по договору социального найма, осуществляется в соответствии с договором поднайма жилого помещения, настоящим Кодексом, иными нормативными правовыми актами.

Законом такой договор муниципального жилья не предусмотрет