Имеет ли мама право разменять квартиру без нашего согласия, предоставив нам жильё?Если имеет, то как она должна это сделать?

Вероятно Ваша мама не квартиросъемщик, а собственник? Разумеется собственник имущества, в т.ч. и недвижимого имеет право владеть, пользоваться и главное распоряжаться своим имуществом. Таким образом, Ваша мама имеет право продать квартиру, однако Вы, если зарегистрированы в ней имеете право продолжать пользоваться этим же жильем, т.к. изменение собственника не меняет и не лишает Вас права пользоваться этим имуществом. Продавать Ваша мама разумеется будет без Вашего согласия, но Вы можете отказаться от переезда, если будет иметь место ухудшение жилищных условий.

Уважаемая Анна! Если все названные Вами лица зарегистрированы в квартире по месту жительства, то для продажи квартиры требуется обязательное согласие администрации муниципального образования в отношении прав несовершеннолетнего(ст.292 ГК РФ). Если предположить, что Ваша мать нашла покупателя на квартиру, который не состоит с Вами в родстве, то вряд ли орган по защите интересов несовершеннолетнего разрешит ей продажу квартиры без того, чтобы разменять квартиру и разъехаться. Ваша мать как собственник имеет право разменять квартиру без Вашего согласия, но с согласия администрации муниципального образования по месту жительства несовершеннолетнего внука(внучки). По конкретному подобранному матерью варианту обмена она может предъявить к Вам иск в суд о принудительном обмене квартиры, предложив переселиться на муниципальную жилую площадь без ухудшения жилищных условий ответчиков.