Подскажите, какие документы нужны от мамы для ребенка и бабушки (тети), чтобы небыло проблем?

Калининградская область является территорией РФ.

Если речь идет о поездке на поезде, то:

Оформление билетов осуществляется только в кассах, оборудованных терминалами "Экспресс" и только при личной явке пассажира (за исключением детей до 14 лет вместо которых явиться в кассу должны их родители). В г. Москве оформление билетов производится только в специализированных кассах вокзалов и Московского железнодорожного агентства.

При оформлении билета пассажир должен сказать кассиру, есть ли у него документ, дающий право на проезд через территорию Литвы (литовская виза, вид на жительство, разрешение на многократный транзит) или нет. В случае утвердительного ответа пассажир расписывается на специальном бланке в том, что о необходимости наличия документа, разрешающий транзитный проезд через Литву он проинформирован.

В случае, если разрешения на транзит через территорию Литвы у пассажира нет, вступает в действие механизм оформления и выдачи специального одноразового Упрощенного проездного документа на железной дороге. Данные пассажира передаются в Литовское консульство, которое в течение 26 часов дает ответ, возражает ли оно против проезда пассажира по ее территории или нет. О результате пассажир сможет узнать в любой кассе дальнего следования или билетной кассе. В случае отказа Литвы в разрешении на транзит МПС также уведомляет пассажира по телефону, указанному им при покупке билета. При отказе в транзите пассажир имеет право сдать свой билет в кассу. При этом стоимость билета возвращается полностью, включая комиссионные сборы. При положительном ответе консульства Литвы пассажир получает упрощенный документ на транзит непосредственно в поезде. Переоформление билетов пассажирам, нуждающимся в получении упрощенного документа на транзит, не производится.

Детям до 14 лет проездные документы оформляются по собственному загранпаспорту или загранпаспорту родителя, в чьей документ от вписан, при наличии вклеенной фотографии. По свидетельству о рождении проездные билеты в Калининград не оформляются. Детям младше 5 лет оформляется бесплатный проездной документ без занятия отдельного места.

На ребенка потребуется еще и нотариально заверенное согласие от родителей, на выезд.

Если на самолете, то все очень просто. Как и в другой регион РФ. Зачем усложнять?