Может ли руководство банка на законных основаниях уволить меня с работы на основе этого заявления?

Ничего страшного, напишите еще одно заявление, что отзываете предыдущие, ст. 80 ТК РФ -

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

Текст примерно такой "прошу отозвать мое заявление на увольнение по собственному желанию". Главное зарегистрируйте на втором экземпляре входящий номер и дату.

Конечно работодатель может все таки воспользоваться этим Вашим заявлением и позже. Но тут ничего не поделаешь, только в суде через экспертизу возможно доказать, что заяление было написано гораздо ранее.