Как написать заявление в суд на возмещение услуг адвоката, в какой срок это будет рассмотрено?

Руководствуйтесь ст. 100 ГПК РФ.

Статья 100. Возмещение расходов на оплату услуг представителя

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 7] [Статья 100]

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах.

2. В случае, если в установленном порядке услуги адвоката были оказаны бесплатно стороне, в пользу которой состоялось решение суда, указанные в части первой настоящей статьи расходы на оплату услуг адвоката взыскиваются с другой стороны в пользу соответствующего адвокатского образования.

Пишите как ходатайство в свободной форме - см. ст.100 ГПК

Статья 100. Возмещение расходов на оплату услуг представителя

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 7] [Статья 100]

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах.

2. В случае, если в установленном порядке услуги адвоката были оказаны бесплатно стороне, в пользу которой состоялось решение суда, указанные в части первой настоящей статьи расходы на оплату услуг адвоката взыскиваются с другой стороны в пользу соответствующего адвокатского образования.