Возможно ли упрощение получения гражданства РФ для граждан Узбекистана, у которых родители и бабушка родились в России?

Да, может получить гражданство в упрощенном порядке по основанию признания носителем русского языка:

Статья 33.1. Закона О гражданстве:

Признание иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка

1. Иностранный гражданин или лицо без гражданства по результатам собеседования, проведенного с ними комиссией по признанию иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка (далее - комиссия), могут быть признаны носителями русского языка, то есть лицами, владеющими русским языком и повседневно использующими его в семейно-бытовой и культурной сферах, в случае, если данные лица либо их родственники по прямой восходящей линии постоянно проживают или ранее постоянно проживали на территории Российской Федерации либо на территории, относившейся к Российской империи или СССР, в пределах Государственной границы Российской Федерации.

2. Комиссии формируются федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, и его территориальными органами. Порядок формирования и работы комиссий, требования к специалистам, входящим в состав комиссии, правила проведения комиссией указанного в части первой настоящей статьи собеседования с иностранным гражданином или лицом без гражданства, требования к форме заявления о признании иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка и форме решения комиссии о признании иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка определяются федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, по согласованию с федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.

3. Заявление о признании временно пребывающего на территории Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка подается в комиссию не позднее пятнадцати суток до истечения срока временного пребывания иностранного гражданина или лица без гражданства на территории Российской Федерации.

4. Заявление о признании проживающего на территории Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка подается в комиссию не позднее чем за три месяца до истечения срока проживания иностранного гражданина или лица без гражданства на территории Российской Федерации.

5. По результатам собеседования с иностранным гражданином или лицом без гражданства комиссия принимает решение о признании либо непризнании этого иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка.