Вопрос о праве наследования квартиры - сможет ли мамин брат оспорить свою долю?

Описание ситуации:

У меня есть бабушка по маминой линии. У бабушки - сын (мне дядя) и дочь (мне мама). Бабушка всю жизнь прожила со своей дочерью (моей мамой). примерно в 1980 году бабушка и дедушка получили отдельную 2-х комнатную квартиру и жили отдельно от сына и дочери. Дочь (моя мама) жила отдельно, а сын (мой дядя) в это время был в армии. Т.к. моя мама жила со своей семьёй отдельно, то вторую комнату между собой (в устной форме) закрепили (не документально) за сыном. Сын пришёл из армии и женился. Со своими родителями (моими бабушкой и дедушкой) жить отказался. Он женился и жил с женой отдельно. В 1982 мы (бабушка, дедушка и мои мама, папа) съехались в 4-х комнатную квартиру. С этого момента мы жили вместе. Одна комната (без документального оформления), в которой проживали бабушка и дедушка-договорились будет за сыном (маминым братом). В то время ещё не было оформления собственности и собственников. Был договор о найме жилого помещения. Дедушка умер. Встал вопрос о том, где будет жить моя бабушка - получили ответ от сына: Что мне никто не нужен. Бабушка осталась жить с нами. Когда началась приватизация мы стали в ней участвовать. Моя бабушка написала заявление об отказе на долю в приватизации в пользу моей мамы (своей дочери). Сын в приватизации не участвовал. Собственниками стали моя мама, мой папа, сестра и я. В 2000 году мой папа (мамин муж) умер. Его доля была разделена на нас по наследству. С 2004 года я сама стала жить отдельно от мамы и бабушки. Я нашла вариант жилья в одном многоквартирном доме, улучшенной планировки. Взяв ипотечный кредит, в 2012 году переехала в этот дом сама я, а в Январе 2014 года (взяв ипотечный кредит на своё имя) мы перевезли маму и бабушку в этот же дом, 2-х комнатную квартиру (по просьбе мамы и бабушки). Для переезда мы просили о помощи моего дядю (маминого брата, бабушкиного сына) о помощи. Он не появился. Но данный момент при переезде собственниками квартиры являются моя мама, моя сестра и я. Бабушка только прописана! После переезда состоялся разговор с маминым братом (бабушкиным сыном) по телефону на тему, что его кинули (в плане доли и денег). Бабушке на сегодня 90 лет. Вопрос: Сможет ли сын, при вышеизложенном, требовать по праву наследования какую-либо долю от квартиры? Бабушка прописана, но собственником она не является. Может ли мой дядя (мамин брат) оспорить через суд своё право на наследство.