Мэрия предлагает заменить ордер на договор социального найма служебного помещения.

Не дает. Приватизировать можно будет, если только собственник (муниципальное образование, действующее в лице своих полномочных органов) на это согласится.

Закон РФ от 4 июля 1991 г. N 1541-I

"О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации"

(с изменениями от 23 декабря 1992 г., 11 августа 1994 г., 28 марта 1998 г., 1 мая 1999 г., 15 мая 2001 г., 20 мая, 26 ноября 2002 г., 29 июня, 22 августа, 29 декабря 2004 г., 30 июня 2006 г.)

"Статья 4. Не подлежат приватизации жилые помещения, предоставленные гражданам по договорам социального найма после 1 марта 2005 года, а также жилые помещения, находящиеся в аварийном состоянии, в общежитиях, в домах закрытых военных городков, а также служебные жилые помещения, за исключением жилищного фонда совхозов и других сельскохозяйственных предприятий, к ним приравненных, и находящийся в сельской местности жилищный фонд стационарных учреждений социальной защиты населения.

Собственники жилищного фонда или уполномоченные ими органы, а также предприятия, за которыми закреплен жилищный фонд на праве хозяйственного ведения, и учреждения, в оперативное управление которых передан жилищный фонд, с согласия собственников вправе принимать решения о приватизации служебных жилых помещений и находящегося в сельской местности жилищного фонда стационарных учреждений социальной защиты населения".