Заведующий детским садом может подать иск о клевете после неподтверждения обвинений в вымогательстве?

Да, можете подать в суд на клевету. В качестве доказательства прилагайте ее заявление с обвинениями и решение прокуратуру о неподтверждении данного факта

В Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 24.02.2005 N 3 "О судебной практике по делам о защите чести и достоинства граждан, а также деловой репутации граждан и юридических лиц" указано:

6. Если действия лица, распространившего не соответствующие действительности порочащие сведения, содержат признаки преступления, предусмотренного статьей 129 Уголовного кодекса Российской Федерации (клевета), потерпевший вправе обратиться в суд с заявлением о привлечении виновного к уголовной ответственности, а также предъявить иск о защите чести и достоинства или деловой репутации в порядке гражданского судопроизводства.

Отказ в возбуждении уголовного дела по статье 129 Уголовного кодекса Российской Федерации, прекращение возбужденного уголовного дела, а также вынесение приговора не исключают возможности предъявления иска о защите чести и достоинства или деловой репутации в порядке гражданского судопроизводства.

УК РФ

Статья 128.1. Клевета

1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -

наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.

2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -

наказывается штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года либо обязательными работами на срок до двухсот сорока часов.

3. Клевета, совершенная с использованием своего служебного положения, -

наказывается штрафом в размере до двух миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет либо обязательными работами на срок до трехсот двадцати часов.

4. Клевета о том, что лицо страдает заболеванием, представляющим опасность для окружающих, а равно клевета, соединенная с обвинением лица в совершении преступления сексуального характера, -

наказывается штрафом в размере до трех миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот часов.

5. Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, -

наказывается штрафом в размере до пяти миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов.

Можете, так как есть процессуальное опровержение!!! Вот заключение прокуратуры и есть Ваши доказательства!