И что делать, если он не будет являться в суд, и не даст доверенность на операции с квартирой.

Уважаемая Евгения! Если квартира куплена в период брака на совместно нажитые средства, то Вы можете как определить доли по соглашению с бывшим мужем, удостоверенному нотариусом, так и при несогласии бывшего мужа определить доли в праве собственности в судебном порядке. Конечно можно определить доли как равные- ст. ст.34,38,39 СК РФ, но если Вы намерены продавать свою долю потом и уверены, что бывший муж, имеющий право преимущественной покупки продаваемой доли(ст.250 ГК РФ), не купит Вашу долю, то более целесообразно определять доли соразмерно комнатам с денежной компенсацией, правда надо учитывать, что любые сделки с квартирой производятся только с согласия органа опеки и попечительства, который следит за соблюдением прав несовершеннолетнего и требует обращения обоих родителей за получением разрешения, поэтому целесообразно сначала решить вопрос о лишении отца ребёнка родительских прав, если он не платит алименты и воспитанием ребёнка не занимается(ст.69 СК РФ). Если ответчик будет надлежаще извещён о слушании дела и не представит суду ходатайства об отложении дела слушанием по уважительным причинам(болезнь, командировка и.т.п.), то суд может рассмотреть дело в отсутствии ответчика.

Ваша квартира находится в общей совместной собственности, то есть без определения доли каждого из собственников в праве собственности. Таким имуществом собственник без согласия другого собственника распоряжаться не может.

Для того, чтобы продать часть квартиры, Вам необходимо установить на нее долевую собственность. Делается это по соглашению участников совместной собственности, а при недостижении согласия по решению суда.

Только после установления доли каждого собственника Вы сможете распоряжаться своей частью квартиры.