Работник мебельного предприятия разбил автомобиль на разгрузочной площадке - кто должен оплатить ремонт?

Нет, не обязаны.

Статья 1068. Ответственность юридического лица или гражданина за вред, причиненный его работником

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 59] [Статья 1068]

1. Юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей.

Применительно к правилам, предусмотренным настоящей главой, работниками признаются граждане, выполняющие работу на основании трудового договора (контракта), а также граждане, выполняющие работу по гражданско-правовому договору, если при этом они действовали или должны были действовать по заданию соответствующего юридического лица или гражданина и под его контролем за безопасным ведением работ.

2. Хозяйственные товарищества и производственные кооперативы возмещают вред, причиненный их участниками (членами) при осуществлении последними предпринимательской, производственной или иной деятельности товарищества или кооператива.

Согласно ст.1068 ГК РФ - Юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей.

Таким образом, вы не обязаны сейчас оплачивать его ремонт. Пусть подает в суд о взыскании ущерба на ваше предприятие. Во время рассмотрения гражданского дела в суде будет установлена вина каждого из вас и определена конкретная сумма причиненного ущерба. Если суд примет решение о взыскании с вашего предприятия в пользу владельца авто конкретной суммы ущерба, то лишь после того, как ваше предприятие возместит это ущерб в полном объеме, оно может обратиться в суд с регрессным иском к вам согласно ст.1081 ГК РФ и взыскать с вас эту сумму.

Если же вы считаете себя виновным, и не сомневаетесь в сумме ущерба и согласны с ней, то в этом случае проще без суда возместить ущерб (в этом случае с вас не будут взыскивать судебные издержки)