Нужна ли мне армейская служба, если я закончил училище после 11 класса и учусь в юридическом институте?

Формально работники военкомата не правы.

но мы же в России живем.

Кроме справки вы еще заявление должны написать, что хотите воспользоваться отсрочкой.

Если ранее отсрочка не предоставлялась, во время обучения в СУЗе, то Вы имеете право на отсрочку. Призывной возраст в РФ с 18 до 27 лет. То есть призвать Вас на военную службу и соответственно предоставить отсрочку могли не ранее достижения Вами 18-летнего возраста. Помните об этом, при общении с сотрудниками военкомата. А если во время учебы в СУЗе, Вы достигли призывного возраста - 18 лет, то сведения о Вас учебное заведение могло направить в военкомат и без Вашего ведома. Необходимо уточнить, предоставлялась ли Вам отсрочка, на основании какого приказа начальника военкомата, по возможности ознакомиться с ним, это можно сделать при обжаловании действий военкомата в суде. Срок для обжалования 3 месяца с момента нарушения прав. То есть, Вы пишите заявление в военкомат с просьбой предоставить ПЕРВУЮ отсрочку в связи с обучением, регистрируете в канцелярии, отправляете заказным и ждете ответ. Отказывают, обращаетесь в суд. Или при получении повестки в военкомат обращаетесь в суд с заявлением, требуя признать действия военкомата незаконными. Если будет необходима помощь, обращайтесь.