Можно ли перерегистрироваться и получить патент в Москве, если пересекла границу РФ?

Здравствуйте. Да, сможете подать на патент. При окончании срока временого пребывания в ы сможеет его продлить в УФМс согласно Приказа ФМс № 352:

3. Для продления срока временного пребывания иностранный гражданин или принимающая сторона не позднее семи рабочих дней до окончания срока временного пребывания подают непосредственно в территориальный орган ФМС России по месту постановки иностранного гражданина на учет по месту пребывания заявление о продлении срока временного пребывания или ходатайство о продлении срока временного пребывания*(6) в произвольной форме.

При подаче заявления иностранный гражданин или принимающая сторона информируются о необходимости обращения в территориальный орган ФМС России по истечении семи рабочих дней для получения результата рассмотрения заявления.

4. В заявлении, помимо основания для продления срока пребывания, указываются следующие сведения об иностранном гражданине:

а) фамилия, имя, отчество;

б) дата рождения;

в) гражданство (подданство);

г) наименование и реквизиты (серия, номер, дата и место выдачи, срок действия) документа, удостоверяющего личность и признаваемого Российской Федерацией в этом качестве*(7);

д) адрес места пребывания.

5. Иностранный гражданин или принимающая его сторона одновременно с заявлением представляют:

а) документ, удостоверяющий личность иностранного гражданина;

б) документы, подтверждающие изменение условий, в связи с которыми иностранному гражданину был разрешен въезд в Российскую Федерацию, либо отсутствие у иностранного гражданина возможности покинуть территорию Российской Федерации в установленный Федеральным законом срок, и их копии.

6. При приеме заявления сотрудником территориального органа ФМС России проверяется наличие всех необходимых документов, предусмотренных настоящим Порядком, и правильность заполнения заявления.