Страдающая невротическим расстройством жалуется на публичное оскорбление в интернете - можно ли привлечь к ответственности того, кто разместил видео, и какие права есть в нерезиденту РФ?

Здравствуйте. Да, можно - подавайте исковое заявленеи в суд.

ГК РФ:

Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Здравствуйте, Лариса! Конечно, теоретически можно обратиться в суд с целью взыскания морального вреда, однако, для этого необходимо, что называется, знать своего обидчика в лицо.

Определить недоброжелателя самостоятельно Вы не сможете, соответствующими возможностями и полномочиями обладает, так называемый, отдел К, входящий в структуру органов полиции. Для начала рекомендую Вам обратиться туда с письменным обращением, а в дальнейшим отталкиваться от полученного ответа.