Могу ли я подать на раздел имущества, или на раздел долей, чтобы оплачивать жилье?

Ваш отец являлся наследником первой очереди и после смерти его отца будет наследовать за ним все имевшееся у деда имущество (я так понял, что он единственный наследник после Вашего деда). В удовлетворении иска об определении доли в праве собственности на дом и земельный участок Вам будет отказано. Лишить Вас права пользоваться жилым помещением они могут попытаться в судебном порядке. При сложившихся обстоятельствах и при наличии свидетелей неприязненных отношений между Вами и родителями, им будет крайне сложно лишить Вас права пользования домом и земельным участком (не по собственной воле Вы вынуждены были уйти из дома и арендовать квартиру) . Им может быть предложено взыскать с Вас некоей суммы за коммунальные платежи и пр., опять же в судебном порядке. Я рекомендую Вам обратиться в суд с иском о порядке определения пользования домом и земельным участком. Домом для проживания, земельным участком для прохода к месту проживания и прогулок с детьми.

Отвечаю по тексту вопроса. Никакого раздела имущества тут быть не может, поскольку единственным собственником является ваш отец. У вас имеется право пользоваться жилым помещением. Если отец обратися в суд (только по решению суда граждане могут быть сняты с регистрационого учета помимо их воли), вам необходимо доказывать, что непроживание в доме носит временный характер, что другого места жительства, которым вы можете пользоваться на законных основаниях у вас нет, что вы не отказывались возмещать собственнику дома причитающуюся вам часть платежей за коммунальные услуги. При таких обстоятельствах, полагаю, есть гарантия того, что в иске о вашем с детьми выселении или утрате права пользования будет отказано