Она проживает в квартире одна, но лет шесть назад она прописала к себе мужчину.

Если о мужчине ничего неизвестно 5 лет и это может подтвердить участковый,свидетели,то можно признать его умершим через суд,а со вступившим в силу решением снять с регистрационного учёта.Если квартира приватизирована,либо выплаченный ЖСК,то мать друга,если она родная сестра собственницы квартиры,является наследницей по закону на квартиру,если других наследников по завещанию или первой очереди(иждивенцы,родители,муж,дети)нет.Если квартира не приватизирована и не ЖСК,то сначала признавайте умершим мужчину,снимайте его с регистрационного учёта,а потом приватизируйте.Если сёстры будут вместе зарегистрированы к моменту смерти одной из них,то другой не надо будет платить налог на наследство.Если сёстры не родные,то необходимо составить завещание.

Вашей сестре необходимо оформить завещать квартиру хоть кому нибудь( даже мне например). Иначе квартира (если я правильно понял она приватизирована??) после смерти сестры достанется государству.

Наследником "мужчина" не является ни по закону ни по завещанию.

Но он может обратится в суд и на основании факта совместного проживания, признать брак заключенным с вашей сестрой в порядке ст.247 ГПК РФ со всеми вытекающими последствиями(получит свидетельство о праве на наследство).

Этого "мужчину" лучше бы выписать, но в настоящее время это возможно только теоретически, обратившись в суд с заявлением о признании гражданина N безвестно отсутствующим.

В настоящее время права собственности на квартиру у него нет, но есть право пользования, что тоже в перспективе создаст определенные проблемы.