Думаю, стоит ли мне на это соглашаться или написать заявление об увольнении)

1. Никакой принципиальной разницы, просто иная мотивация сторон при увольнении, в одном случае соглашение сторон, во втором случае инициатива работника.

2. Можете, конечно, просто смыла особого нет. Эта обязанность работодателя и так предусмотрена ТК РФ.

"Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора

Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя.

С приказом (распоряжением) работодателя о прекращении трудового договора работник должен быть ознакомлен под роспись. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежащим образом заверенную копию указанного приказа (распоряжения). В случае, когда приказ (распоряжение) о прекращении трудового договора невозможно довести до сведения работника или работник отказывается ознакомиться с ним под роспись, на приказе (распоряжении) производится соответствующая запись.

Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом сохранялось место работы (должность).

В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса. По письменному заявлению работника работодатель также обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой.

Статья 140. Сроки расчета при увольнении

При прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требования о расчете.

В случае спора о размерах сумм, причитающихся работнику при увольнении, работодатель обязан в указанный в настоящей статье срок выплатить не оспариваемую им сумму".

3. Обязан, при увольнении по любому основанию - ст. 140 ТК РФ.

4. Законно.

ТК РФ.

"

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении".