Вопрос о возможности увольнения после провала испытательного срока при желании продолжать службу

Могут.

Федеральный закон от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ

"О воинской обязанности и военной службе"

"Статья 34.1. Испытание при поступлении на военную службу по контракту

1. Для поступивших на военную службу по контракту на воинские должности, подлежащие замещению солдатами, матросами, сержантами и старшинами (за исключением обучающихся в военных профессиональных образовательных организациях или военных образовательных организациях высшего образования), в целях проверки их соответствия требованиям федеральных законов, общевоинских уставов и иных нормативных правовых актов Российской Федерации, определяющих общие, должностные и специальные обязанности военнослужащих, устанавливается испытание сроком на три месяца.

В срок испытания не засчитываются периоды, когда военнослужащий фактически отсутствовал в воинской части или установленном за пределами воинской части месте военной службы, а также время отбывания дисциплинарного ареста.

2. Военнослужащему до окончания срока испытания очередное воинское звание не присваивается.

3. Если в течение срока испытания командирами (начальниками) будет установлено, что военнослужащий не соответствует требованиям федеральных законов, общевоинских уставов и иных нормативных правовых актов Российской Федерации, определяющих общие, должностные и специальные обязанности военнослужащих, он признается командиром (начальником) воинской части не прошедшим испытание и увольняется с военной службы (направляется для прохождения военной службы по призыву) по основаниям, установленным настоящим Федеральным законом.

4. По истечении срока испытания военнослужащий считается выдержавшим испытание и продолжает военную службу".