А я им не верю!, если что они просто выкинут нас, поймите меня это крик о помощи, мама просто не выдержит.

1) Не хотелось бы Вас расстраивать, но, если Вы не являетесь собственниками данного жилья, то никаких прав на данное помещение не можете иметь (кроме права на пользование, до тех пор, пока собственник не будет требовать в суде Вашего выселения). Единственный способ в дальнейшем получить эту квартиру или ее часть - это наследование (по закону или по завещанию).

2) Относительно оплаты Вами коммунальных услуг: если Вы производили ее полностью, то у Вас есть право требовать с собственника возместить Ваши расходы (частично, а вычетом расходов по оплате ком.услуг за Вас двоих).

3) Вы пишите, что после смерти деда наследование производилось по его завещанию.Вашей мамы в завещании не было. Мой вопрос: от чего она отказывалась, если и так не имела права на наследование данной квартиры? Кроме того, отказ от наследования возможен не "вообще", а только при наличии факта открытого наследства (т.е. заранее такое действие совершить нельзя), следовательно, расписка, данная сестрами матери не имела бы никакой силы.

Хочу заметить: заочные консультации не всегда эффективны - как видите у меня сразу возникли некоторые вопросы к Вам. Рекомендую Вам собрать имеющиеся у Вас документы о проведенной бабушкой приватизации, иные документы на квартиру, вспомнить события касательно смерти деда, его завещания или процесса наследования его имущества, проверить факт составления бабушкой завещания (например, осмотрев ее бумаги, если это для Вас этично и возможно, - если завещание действительно было - должен иметься его дубликат) и обратиться за очной консультацией к юристу в Вашем городе.