Как аннулировать трудовой договор, который не был исполнен за длительный период?

Можете оформить как прогул с соответствующей записью в трудовой книжке.

Аннулировать не сможете - нет оснований; увольняйте по статье.

Статья 61 ТК РФ. Вступление трудового договора в силу

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

Работник обязан приступить к исполнению трудовых обязанностей со дня, определенного трудовым договором.

Если в трудовом договоре не определен день начала работы, то работник должен приступить к работе на следующий рабочий день после вступления договора в силу.

Если работник не приступил к работе в день начала работы, установленный в соответствии с частью второй или третьей настоящей статьи, то работодатель имеет право аннулировать трудовой договор. Аннулированный трудовой договор считается незаключенным. Аннулирование трудового договора не лишает работника права на получение обеспечения по обязательному социальному страхованию при наступлении страхового случая в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.

Аннулирование трудового договора является правом, а не обязанностью работодателя.Аннулированный трудовой договор считается незаключенным (ч. 4 ст. 61 ТК РФ). Это означает, что договор лишается юридической силы и обязательности для сторон трудовых правоотношений со всеми вытекающими последствиями.

Издавать приказ об увольнении работника не следует. Также аннулированию подлежит запись в трудовой книжке, если кадровик успел ее сделать. Срока для аннулирования договора законодательством не установлено. Так что, если приняли решение сегодня-приступайте.