Могут ли его сократит в этом случае?

На самом деле могут. Но вот если эта травма повлекла за собой временную нетрудоспособность, то до окончания нетрудоспособности уволить нельзя.

ТК РФ.

"Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске".

Наличие производственной травмы не лишает работодателя права провести в отношении данного работника процедуру сокращение.

Единственное преимущество предоставляется работникам получившим трудовое УВЕЧЬЕ на предприятии и то наличие данного факта просто выводит работника в льготную категорию лиц, с которыми также при определенных условиях может быть расторгнут договор по сокращению штатов, ст. 179 ТК РФ -

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.