Какое наказания ему могут применить, и может попросить снова бесплатного адвоката?

Валерий, деда привлекут по ч.3 ст. 327 УК РФ - использование заведомо поддельного документа. По такой статье обычно дают небольшой штраф. Адвоката он может попросить сколько угодно и на любой стадии процесса.

Уважаемый Валерий!

Действия Вашего дедушки, можно квалифицировать по ч.3.ст.327 УК РФ, как использование заведомо подложного документа, за которое предусмотрено наказание в виде штрафа в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок от трёх до шести месяцев. Но это при условии, что будет доказано, что Ваш дедушка заведомо знал о том, что справка подложная.

Что же касается второй части Вашего вопроса об адвокате, то Приглашение, назначение и замена защитника регулируются ст.50 УПК РФ, согласно ч.2 данной статьи участие защитника, в том числе и по назначению (то есть, как Вы выражаетесь бесплатного адвоката) обеспечивается дознавателем, следователем или судом по просьбе подозреваемого или обвиняемого на любой стадии предварительного или судебного следствия, при этом такая просьба является обязательной.

Проще говоря, дедушке необходимо написать и передать дознавателю в производстве, которого находится уголовное дело, заявление о его желании воспользоваться услугами адвоката по назначению. Это вовсе не означает, что от этого будет польза, поскольку адвокат по назначению адвокат вряд ли будет осуществлять защиту Вашего дедушки в полную силу.