В наследство осталась 1-я квартира, дача, и кое-какие сбережения, а завещание не было оформлено.

Вашей маме следует оформить на Ваше имя доверенность, согласно которой Вы будете иметь право на сбор документов для регистрации права собственностина квартиру, подачу док-в на регистрацию, получение этих док-в от регистрирующих органов, на представление интересов Вашей мамы в административных органах и на общих собраниях в ЖСК с правом голоса. Но без погашения задолженности по квартплате трудно будет получить необходимые док-ты в кооперативе (выписка из домовой книги, копия финансово-лицевого счета и т.п.). Поэтому погасить задолженность все-таки придется. Можно с кооперативом договориться о рассрочке.

Уважаемая Ольга! Раз бабушка не оставила завещания в Вашу пользу, а Ваша мама жива, то наследницей бабушки по закону является Ваша мама, внуки не относятся к числу наследников по закону, наследуют тольк по праву представления, когда нет в живых родителя, то есть Вашей мамы(ч.2 ст.1142,ст.1146 ГК РФ). Если Ваша мама подала заявление нотариусу до истечения 6 мес. с момента смерти её матери и заведено наследственное дело, либо мама приняла наследство фактически(ст.1153 ГК РФ), то она лично или по выданнй Вам нотариальной доверенности может осуществлять оформление наследства на её имя. По долгу на будет отвечать в пределах стоимости перешедшег к ней наследственного имущества. Если наследственное дело у нотариуса не заведено, то придётся в суде устанавливать факт принятия наследства.