Образовательное учреждение может сдать в безвозмездное пользование образовательному учреждению имущество без торгов.

А что по этому поводу написано в ваших учредительных документах?

Мы же не знаем...

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН

О ЗАЩИТЕ КОНКУРЕНЦИИ

Статья 17.1. Особенности порядка заключения договоров в отношении государственного и муниципального имущества

1. Заключение договоров аренды, договоров безвозмездного пользования, договоров доверительного управления имуществом, иных договоров, предусматривающих переход прав владения и (или) пользования в отношении государственного или муниципального имущества, не закрепленного на праве хозяйственного ведения или оперативного управления, может быть осуществлено только по результатам проведения конкурсов или аукционов на право заключения этих договоров, за исключением предоставления указанных прав на такое имущество:

3) государственным и муниципальным учреждениям;

3.2. Заключение договоров аренды, договоров безвозмездного пользования в отношении государственного или муниципального имущества государственных или муниципальных организаций, осуществляющих образовательную деятельность, осуществляется без проведения конкурсов или аукционов в случае заключения этих договоров с:

1) медицинскими организациями для охраны здоровья обучающихся и работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность;

2) организациями общественного питания для создания необходимых условий для организации питания обучающихся и работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность;

3) физкультурно-спортивными организациями для создания условий для занятия обучающимися физической культурой и спортом.